Różnica czasów przejazdu dwóch samochodów
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 1.8 — Matura czerwiec 2018, formuła 2015 (MFA-R1_1P), zad. 1
Samochód A jedzie ruchem jednostajnym z maksymalną dozwoloną prędkością 𝑣max, a samochód B – z prędkością mniejszą o Δ𝑣. Czas przejazdu odcinka 𝑑 przez B jest dłuższy o Δ𝑡 = 𝑑 Δ𝑣 𝑣2 max − 𝑣maxΔ𝑣 .
Podpunkt 1.1
Wyprowadź ten wzór. (0–2 pkt)
Podpunkt 1.2
Maksymalna prędkość na autostradzie to 140 km/h. Samochód B przejechał odcinek 10 km w czasie o pół minuty dłuższym niż A. Oblicz Δ𝑣. (0–2 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 1.1
.
Podpunkt 1.2
Różnica prędkości: około 15 km/h (4,1 m/s).
Rozwiązanie
1.1 Δ𝑡 = 𝑑 𝑣max − Δ𝑣 − 𝑑 𝑣max = 𝑑 𝑣max − 𝑑(𝑣max − Δ𝑣) 𝑣max(𝑣max − Δ𝑣) = 𝑑 Δ𝑣 𝑣2 max − 𝑣maxΔ𝑣 .
Podpunkt 1.2
Przekształcamy: Δ𝑡 𝑣2 max − Δ𝑡 𝑣maxΔ𝑣 = 𝑑 Δ𝑣, więc Δ𝑣 = Δ𝑡 𝑣2 max 𝑑 + Δ𝑡 𝑣max . W jednostkach km i h: Δ𝑡 = 1 120 h: Δ𝑣 = 1402/120 10 + 140/120 = 163,3 11,17 ≈ 15 km/h ≈ 4,1 m/s.