Dwa samochody – ta sama droga w tym samym czasie
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 1.7 — Matura maj 2018, formuła 2015 (MFA-R1_1P), zad. 1
Pierwszy samochód ruszył i ze stałym przyspieszeniem rozpędził się w ciągu 2 s do 10 m/s, następnie przez 6 s jechał ze stałą prędkością, a potem przez 2 s hamował jednostajnie do zatrzymania. Drugi samochód ruszył równocześnie; przez pierwszą połowę czasu ruchu przyspieszał jednostajnie, a potem jednostajnie hamował do zatrzymania. Oba przebyły tę samą drogę w tym samym czasie.
Podpunkt 1.1
Narysuj wykres 𝑣(𝑡) dla pierwszego samochodu. (0–2 pkt)
Podpunkt 1.2
Oblicz całkowitą drogę pierwszego samochodu oraz maksymalną prędkość drugiego. (0–3 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 1.1
Wykres : łamana (0 s; 0 m/s) → (2 s; 10 m/s) → (8 s; 10 m/s) → (10 s; 0 m/s).
Podpunkt 1.2
Droga pierwszego samochodu: 80 m. Maksymalna prędkość drugiego: 16 m/s.
Rozwiązanie
Podpunkt 1.1
Trapez: odcinek od (0; 0) do (2 s; 10 m/s), poziomy odcinek do (8 s; 10 m/s), odcinek do (10 s; 0). 𝑡, s 𝑣, m/s 2 5 8 10 (linia przerywana – drugi samochód)
Podpunkt 1.2
Droga = pole pod wykresem: 𝑠1 = 10+6 2 ⋅10 = 80 m. Drugi samochód: wykres jest trójkątem o podstawie 10 s: 𝑠2 = 1 2 𝑣max ⋅ 10 s = 80 m ⇒ 𝑣max = 16 m/s.