Wózek odbijający się od przeszkody – analiza wykresu 𝑥(𝑡)
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 1.3 — Matura maj 2016, formuła 2015 (MFA-R1_1P), zad. 1
Wózek poruszał się bez tarcia po poziomej osi 𝑥 i odbił się od nieruchomej przeszkody. Położenia co 0,1 s (dokładność 5 cm):
| 𝑡, s | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 𝑥, cm | 15 | 40 | 70 | 95 | 125 | 120 | 100 | 80 | 60 |
Podpunkt 1.1
a) Wykonaj wykres 𝑥(𝑡) z niepewnościami 𝑥 (czas dokładny).
b) Ustal z wykresu chwilę odbicia (z dokładnością 0,02 s) i położenie wózka w tej chwili (z dokładnością 5 cm). (0–5 pkt)
Podpunkt 1.2
Czy odbicie było doskonale sprężyste? Uzasadnij. (0–1 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 1.1
a) Punkty pomiarowe z pionowymi niepewnościami ±5 cm; proste przed i po odbiciu mają nachylenia około 2,7 m/s oraz −2,0 m/s.
b) Odbicie: około 0,43 s, położenie około 133 cm; dopuszczalne zakresy: 0,40–0,46 s i 125–140 cm.
Podpunkt 1.2
Nie. Wartość prędkości po odbiciu jest mniejsza, więc energia kinetyczna zmalała.
Rozwiązanie
Podpunkt 1.1
a) Punkty z odcinkami ±5 cm. Przed odbiciem leżą (w granicach niepewności) na prostej rosnącej o nachyleniu ok. 125−15 0,4 ≈ 2,7 m/s, po odbiciu – na prostej malejącej o nachyleniu ok. − 120−60 0,3 = −2,0 m/s.
b) Chwila odbicia to punkt przecięcia obu prostych. Prosta 1: 𝑥 ≈ 15 + 275𝑡 (cm); prosta 2: 𝑥 ≈ 220 − 200𝑡. Przecięcie: 475𝑡 = 205 ⇒ 𝑡 ≈ 0,43 s, 𝑥 ≈ 133 cm. (Klucz akceptuje 𝑡 od 0,40 do 0,46 s i 𝑥 od 125 do 140 cm.) 𝑡, s 𝑥, cm 0.2 0.4 0.6 0.8
Podpunkt 1.2
Nie – po odbiciu wózek porusza się wolniej (ok. 2,0 m/s) niż przed (ok. 2,7 m/s), więc stracił energię kinetyczną.