Matura maj 2023 (formuła 2023), zad. 12.1

Pierwszy składnik. $81^{\log_3 x} = \left(3^4\right)^{\log_3 x} = \left(3^{\log_3 x}\right)^4 = x^4$.

Współczynnik przy $x^2$. $\log_2 \sqrt{27} = \log_2 3^{3/2} = \frac{3}{2}\log_2 3$, a $\log_2 3 \cdot \log_3 2 = 1$ (bo $\log_3 2 = \frac{1}{\log_2 3}$). Zatem

Stąd wyrażenie jest równe $x^4 + 1 \cdot x^2 - 6x = x^4 + x^2 - 6x$. $\blacksquare$

Pierwszy składnik. $81^{\log_3 x} = \left(3^4\right)^{\log_3 x} = \left(3^{\log_3 x}\right)^4 = x^4$.

Współczynnik przy $x^2$. $\log_2 \sqrt{27} = \log_2 3^{3/2} = \frac{3}{2}\log_2 3$, a $\log_2 3 \cdot \log_3 2 = 1$ (bo $\log_3 2 = \frac{1}{\log_2 3}$). Zatem

Stąd wyrażenie jest równe $x^4 + 1 \cdot x^2 - 6x = x^4 + x^2 - 6x$. $\blacksquare$