FR-00003Materiał FreeduMatura maj 2022 (formuła 2015), zad. 1LiceumMaturaRozszerzenieMatematykaŹródło: Matura maj 2022 (formuła 2015), zad. 1 (0–1 pkt)#formuła 2015#matura#matura 2022Liczba log327−log273\log_3 \sqrt{27} - \log_{27} \sqrt{3}log327−log273 jest równa A. 43\frac{4}{3}34 B. 12\frac{1}{2}21 C. 1112\frac{11}{12}1211 D. 333Pokaż odpowiedźOdpowiedźAPokaż rozwiązanieRozwiązanielog327=log333/2=32\log_3 \sqrt{27} = \log_3 3^{3/2} = \frac{3}{2}log327=log333/2=23 oraz log273=log27271/6=16\log_{27} \sqrt{3} = \log_{27} 27^{1/6} = \frac{1}{6}log273=log27271/6=61 (bo 3=31/2=(33)1/6\sqrt{3} = 3^{1/2} = \left(3^3\right)^{1/6}3=31/2=(33)1/6). Zatem 32−16=9−16=43\frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{9-1}{6} = \frac{4}{3}23−61=69−1=34.