Matura maj 2024 (formuła 2023), zad. 5

Przechodzimy na logarytmy o podstawie 4. Z $\log_5 4 = a$ mamy $\log_4 5 = \dfrac{1}{\log_5 4} = \dfrac{1}{a}$ ($a \ne 0$, bo $4 \ne 1$). Ze wzoru na zmianę podstawy:

$$\log_{12} 80 = \frac{\log_4 80}{\log_4 12} = \frac{\log_4 16 + \log_4 5}{\log_4 4 + \log_4 3} = \frac{2 + \frac{1}{a}}{1 + b} = \frac{2a+1}{a(1+b)}. \qquad \blacksquare$$

Przechodzimy na logarytmy o podstawie 4. Z $\log_5 4 = a$ mamy $\log_4 5 = \dfrac{1}{\log_5 4} = \dfrac{1}{a}$ ($a \ne 0$, bo $4 \ne 1$). Ze wzoru na zmianę podstawy:

$$\log_{12} 80 = \frac{\log_4 80}{\log_4 12} = \frac{\log_4 16 + \log_4 5}{\log_4 4 + \log_4 3} = \frac{2 + \frac{1}{a}}{1 + b} = \frac{2a+1}{a(1+b)}. \qquad \blacksquare$$