Hamowanie samochodu na próbach testowych
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 1.6 — Matura maj 2017, formuła 2015 (MFA-R1_1P), zad. 1
Samochód jadący po poziomym torze z prędkością 50 km/h zaczął hamować bez poślizgu ze stałym opóźnieniem i zatrzymał się po 12 m. Czas reakcji pomijamy; współczynnik tarcia statycznego opon jest większy od kinetycznego.
Podpunkt 1.1
Oblicz czas hamowania. (0–2 pkt)
Podpunkt 1.2
Oceń (P/F):
1. Współczynnik tarcia zależy od rodzaju nawierzchni.
2. Przy ustalonej prędkości początkowej minimalna droga hamowania zależy od współczynnika tarcia opon o jezdnię.
3. Przy ustalonej prędkości początkowej droga hamowania z poślizgiem jest dłuższa od minimalnej drogi hamowania bez poślizgu. (0–1 pkt)
Podpunkt 1.3
W kolejnej próbie samochód jadący z prędkością 60 km/h hamował z takim samym opóźnieniem i po 12 m uderzył w przeszkodę. Oblicz prędkość w chwili uderzenia. (0–3 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 1.1
Czas hamowania: około 1,7 s.
Podpunkt 1.2
Kolejno: P, P, P.
Podpunkt 1.3
Prędkość uderzenia: około 9,2 m/s, czyli 33 km/h.
Rozwiązanie
Podpunkt 1.1
𝑣0 = 13,9 m/s. W ruchu jednostajnie opóźnionym do zatrzymania 𝑠 = 𝑣0𝑡 2 : 𝑡 = 2𝑠 𝑣0 = 24 13,9 ≈ 1,7 s.
Podpunkt 1.2
1. P.
2. P – maksymalne opóźnienie bez poślizgu to 𝜇𝑠𝑔, więc 𝑠min = 𝑣2 2𝜇𝑠𝑔 .
3. P – przy poślizgu działa tarcie kinetyczne, a 𝜇𝑘 < 𝜇𝑠.
Podpunkt 1.3
Opóźnienie z pierwszej próby: 𝑎 = 𝑣2 2𝑠 = 13,92 24 ≈ 8,04 m/s2. Druga próba (𝑣02 = 16,7 m/s): 𝑣2 𝑘 = 𝑣2 02 − 2𝑎𝑠: 𝑣𝑘 = √16,72 − 2 ⋅ 8,04 ⋅ 12 = √277,8 − 192,9 ≈ 9,2 m/s ≈ 33 km/h. (Zauważ: 𝑣2 𝑘 = 𝑣2 02 − 𝑣2 01, czyli 𝑣𝑘 = √602 − 502 km/h ≈ 33 km/h.)