E8 2023 (maj), zad. 15 – Kąty, trójkąty i wielokąty

F, P

Który trójkąt jest równoboczny? Gdyby równoboczny był $ABC$, to $|AC| = |AB|$, a ponieważ $|AB| = |CD| = |DA|$, trójkąt $ACD$ też byłby równoboczny i wtedy $\angle BCD = 120^\circ \ne 131^\circ$. Zatem równoboczny jest $ACD$, a równoramienny $ABC$ z $|AB| = |AC|$. W szczególności $\angle ACD = \angle DAC = 60^\circ$.

$\angle ACB = 131^\circ - 60^\circ = 71^\circ$. Trójkąt $ABC$ jest równoramienny ($|AB| = |AC|$), więc $\angle ABC = \angle ACB = 71^\circ \ne 60^\circ$ – zdanie pierwsze fałszywe.

$\angle BAC = 180^\circ - 2 \cdot 71^\circ = 38^\circ$, więc $\angle DAB = 60^\circ + 38^\circ = 98^\circ$ – zdanie drugie prawdziwe.