E8 2019 (kwiecień), zad. 12 – Kąty, trójkąty i wielokąty

A

Punkt $E$ leży na boku $DC$, więc $\angle BCD = 106^\circ$. W równoległoboku sąsiednie kąty sumują się do $180^\circ$: $\angle ADC = 74^\circ$.

Trójkąt $AED$ jest równoramienny z ramionami $DE = AE$, więc kąty przy podstawie $AD$ są równe: $\angle EDA = \angle EAD = 74^\circ$. Stąd $\angle AED = 180^\circ - 2 \cdot 74^\circ = 32^\circ$.

Kąty $AED$ i $AEC$ są przyległe: $\angle AEC = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$.