Żarówka – opór włókna a temperatura
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 11.2 — Matura maj 2008, stara formuła, poziom rozszerzony, zad. 4
Opór włókna żarówki w 0∘C wynosi 88,1 Ω. Przy napięciu skutecznym 230 V płynie prąd 261 mA, a opór włókna wzrósł dziesięciokrotnie. 𝑅 = 𝑅0(1 + 𝛼Δ𝑇 ), 𝛼 = 5 ⋅ 10−3 K−1.
Podpunkt 4.1
Oblicz moc pobieraną przez świecącą żarówkę. (0–2 pkt)
Podpunkt 4.2
Oblicz natężenie skuteczne w chwili włączenia (włókno w 0∘C). (0–2 pkt)
Podpunkt 4.3
Oblicz przyrost temperatury włókna. (0–2 pkt)
Podpunkt 4.4
Do świecącego włókna zbliżono biegun N silnego magnesu. Jak zachowa się włókno przy zasilaniu prądem przemiennym, a jak przy stałym? (0–2 pkt)
Podpunkt 4.5
Przekrój drutu wolframowego 8 ⋅ 10−11 m2, opór właściwy w 0∘C 5 ⋅ 10−8 Ω ⋅ m. Oblicz długość drutu. (0–2 pkt)
Podpunkt 4.6
Dlaczego 𝛼 dla metali jest dodatni, a dla półprzewodników ujemny? (0–2 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 4.1
Moc: około 60 W.
Podpunkt 4.2
Prąd początkowy: około 2,6 A.
Podpunkt 4.3
Przyrost temperatury: 1800 K.
Podpunkt 4.4
Przy prądzie przemiennym włókno drga wskutek zmiennej siły magnetycznej; przy stałym odchyla się w jedną stronę.
Podpunkt 4.5
Długość włókna: około 0,14 m.
Podpunkt 4.6
W metalu wzrost drgań sieci zwiększa opór; w półprzewodniku wzrost liczby nośników zmniejsza opór.
Rozwiązanie
Podpunkt 4.1
𝑃 = 𝑈 𝐼 = 230 ⋅ 0,261 ≈ 60 W.
Podpunkt 4.2
𝐼 = 230 88,1 ≈ 2,6 A (dziesięć razy więcej niż przy świeceniu).
Podpunkt 4.3
10 = 1 + 𝛼Δ𝑇 ⇒ Δ𝑇 = 9 5⋅10−3 = 1800 K.
Podpunkt 4.4
Na włókno z prądem działa siła elektrodynamiczna. Przy prądzie przemiennym jej zwrot zmienia się 100 razy na sekundę – włókno drga. Przy prądzie stałym siła ma stały zwrot – włókno wygina się (odchyla) w jedną stronę.
Podpunkt 4.5
𝑙 = 𝑅0𝑆 𝜌 = 88,1⋅8⋅10−11 5⋅10−8 ≈ 0,14 m.
Podpunkt 4.6
W metalu liczba elektronów swobodnych jest praktycznie stała, a ze wzrostem temperatury rosną drgania sieci, które rozpraszają elektrony – opór rośnie. W półprzewodniku ze wzrostem temperatury gwałtownie rośnie liczba nośników (elektrony przechodzą do pasma przewodnictwa), co przeważa – opór maleje.