Opór drutu a opór wewnętrzny ogniwa
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 11.5 — Matura maj 2014, stara formuła, poziom rozszerzony, zad. 4
Uczniowie włączali między punkty A i B obwodu z pojedynczym ogniwem i amperomierzem kawałki tego samego miedzianego drutu o różnych długościach.
Podpunkt 4.1
Wyniki: 𝑙 = 0,50; 1,00; 1,50; 2,00 m – 𝐼 = 3,67; 3,60; 3,53; 3,46 A. Wykaż, że przy założeniu stałego napięcia między A i B wyniki nie potwierdzają proporcjonalności 𝑅 ∝ 𝑙. (0–1 pkt)
Podpunkt 4.2
Jak włączyć woltomierz, by mierzyć napięcie na drucie? (0–1 pkt)
Podpunkt 4.3
Zmierzono napięcia: 𝑈 = 0,031; 0,061; 0,090; 0,118 V. Oblicz opory i wykaż proporcjonalność 𝑅 ∝ 𝑙. (0–2 pkt)
Podpunkt 4.4
Wyznacz opór wewnętrzny i SEM ogniwa. (0–4 pkt)
Podpunkt 4.5
Wykresy mocy użytecznej w funkcji oporu zewnętrznego dla ogniw o oporach wewnętrznych 0,3 Ω i 0,4 Ω mają maksima odpowiednio przy 0,3 Ω i 0,4 Ω. Czy potwierdzają tezę, że maksymalna moc użyteczna występuje dla 𝑅𝑧𝑒𝑤𝑛 = 𝑅𝑤? (0–1 pkt)
Podpunkt 4.6
Do ogniwa o 𝑅𝑤 = 0,4 Ω i SEM 1,5 V dołączono opornik 0,4 Ω. Oblicz:
a) ciepło wydzielane w jednostce czasu w całym obwodzie;
b) sprawność ogniwa. (0–3 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 4.1
Nie można zakładać stałego napięcia: dwukrotne wydłużenie drutu niemal nie zmniejszyło prądu, zamiast zmniejszyć go dwukrotnie.
Podpunkt 4.2
Woltomierz równolegle do drutu, między A i B.
Podpunkt 4.3
Opory kolejno: 0,0085; 0,0170; 0,0255; 0,0340 Ω; proporcjonalne do długości.
Podpunkt 4.4
Opór wewnętrzny: około 0,41 Ω; SEM: około 1,55 V.
Podpunkt 4.5
Tak: maksimum mocy występuje przy oporze zewnętrznym równym wewnętrznemu.
Podpunkt 4.6
a) Moc źródła około 2,8 W.
b) Moc użyteczna około 1,4 W, sprawność 50%.
Rozwiązanie
Podpunkt 4.1
Przy stałym napięciu i 𝑅 ∝ 𝑙 dwukrotne wydłużenie drutu powinno dwukrotnie zmniejszyć prąd, a tymczasem prąd zmalał tylko z 3,67 do 3,60 A.
Podpunkt 4.2
Woltomierz równolegle do drutu (do punktów A i B).
Podpunkt 4.3
𝑅 = 𝑈 𝐼 : 0,85 ⋅ 10−2; 1,70 ⋅ 10−2; 2,55 ⋅ 10−2; 3,40 ⋅ 10−2 Ω – 𝑅 rośnie dokładnie tyle razy, ile 𝑙 ( 𝑅 𝑙 = 0,017 Ω/m).
Podpunkt 4.4
𝜀 = 𝑈1 + 𝐼1𝑅𝑤 = 𝑈4 + 𝐼4𝑅𝑤: 𝑅𝑤 = 𝑈4 − 𝑈1 𝐼1 − 𝐼4 = 0,118 − 0,031 3,67 − 3,46 ≈ 0,41 Ω, 𝜀 = 0,031 + 3,67 ⋅ 0,41 ≈ 1,55 V. (Obecność oporu wewnętrznego wyjaśnia, czemu prąd prawie się nie zmieniał: opór drutu jest znikomy wobec 𝑅𝑤.)
Podpunkt 4.5
Tak – położenia maksimów pokrywają się z oporami wewnętrznymi obu ogniw.
Podpunkt 4.6
𝐼 = 1,5 0,8 ≈ 1,88 A.
a) 𝑃 = 𝜀𝐼 ≈ 2,8 W.
b) 𝑃𝑢 = 𝐼2𝑅 = 1,4 W, 𝜂 = 𝑅 𝑅+𝑅𝑤 = 50%.