E8 2026 (maj), zad. 20 – Twierdzenie Pitagorasa

$18 + 6\sqrt{2}$

Trójkąt prostokątny równoramienny odcięty od prostokąta $3 \times 9$ ma przyprostokątne równe wysokości prostokąta, czyli 3. Jego przeciwprostokątna: $\sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt{2}$.

Pozostaje trapez prostokątny o podstawach 9 i 6 oraz wysokości 3.

Trójkąt przekładamy na drugi koniec trapezu (dosuwamy przyprostokątną 3 do pionowego boku trapezu). Powstaje równoległobok, w którym:

• podstawy $KL$ i $NM$ mają długość $6 + 3 = 9$,
• ramiona $KN$ i $LM$ to przeciwprostokątne: $3\sqrt{2}$.

Obwód: $2 \cdot 9 + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 18 + 6\sqrt{2}$ ($\approx 26{,}5$).