E8 2019 (kwiecień), zad. 21 – Twierdzenie Pitagorasa
Źródło: E8 2019 (kwiecień), zad. 21
Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych cm i cm (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez (rysunek II): odcięty mały trójkąt przystawił do trapezu z drugiej strony, tak że powstał trapez z dwoma ukośnymi ramionami.
Oblicz różnicę obwodów trójkąta i trapezu . Zapisz obliczenia.
Odpowiedź
4 cm
Rozwiązanie
Trójkąt . Przeciwprostokątna: cm. Obwód: cm.
Cięcie. Linia przerywana łączy środki boków i , więc ma długość połowy – 6 cm – i leży na wysokości 8 cm. Powstają:
- mały trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm oraz przeciwprostokątnej 10 cm,
- trapez prostokątny o podstawach 12 cm i 6 cm, wysokości 8 cm i ramieniu ukośnym 10 cm.
Trapez . Mały trójkąt przystawiono przyprostokątną 8 cm do pionowego boku trapezu. Wtedy: cm, cm, cm. Obwód: cm.
Różnica: cm.