E8 2025 (maj), zad. 18 – Kąty, trójkąty i wielokąty

$\angle DAB = 75^\circ$, $\angle BCD = 132^\circ$, $\angle CDA = 105^\circ$.

W trójkącie $EBC$: $\angle CEB = 180^\circ - 48^\circ - 57^\circ = 75^\circ$.

$AECD$ jest równoległobokiem, więc $AD \parallel EC$. Kąty $DAB$ i $CEB$ są odpowiadające: $\angle DAB = 75^\circ$.

W trapezie kąty przy jednym ramieniu sumują się do $180^\circ$: $\angle CDA = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$, $\angle BCD = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$.

Sprawdzenie: $75 + 48 + 132 + 105 = 360$.