Matura maj 2023 (formuła 2015), zad. 12

$x \in \{ \pi , \frac{7 \pi}{6} , \frac{1 1 \pi}{6} , 2 \pi \}$ .

$\sin ^{2} 2 x = 4 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$ , więc $3 \sin ^{2} x - 4 \sin ^{2} x \cos ^{2} x = 0 \iff \sin ^{2} x ( 3 - 4 \cos ^{2} x ) = 0 .$

1) $\sin x = 0$ : w $〈 \pi , 2 \pi 〉$ : $x = \pi$ , $x = 2 \pi$ .

2) $\cos ^{2} x = \frac{3}{4}$ , czyli $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ lub $\cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . W przedziale $〈 \pi , 2 \pi 〉$ : $\cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ dla $x = \frac{7 \pi}{6}$ , $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dla $x = \frac{1 1 \pi}{6}$ . Odpowiedź: $x \in \{ \pi , \frac{7 \pi}{6} , \frac{1 1 \pi}{6} , 2 \pi \}$ .