Matura maj 2023 (formuła 2023), zad. 6

$x = - \frac{\pi}{1 2} + k \pi$ lub $x = \frac{7 \pi}{1 2} + k \pi$ , gdzie $k \in Z$ .

Ze wzoru $2 \sin \alpha \cos \beta = \sin ( \alpha + \beta ) + \sin ( \alpha - \beta )$ : $4 \sin 4 x \cos 6 x = 2 ( \sin 1 0 x + \sin ( - 2 x ) ) = 2 \sin 1 0 x - 2 \sin 2 x .$

Równanie przyjmuje postać $2 \sin 10 x - 2 \sin 2 x = 2 \sin 10 x + 1$ , czyli $\sin 2 x = - \frac{1}{2} .$

Zatem $2 x = - \frac{\pi}{6} + 2 k \pi$ lub $2 x = \frac{7 \pi}{6} + 2 k \pi$ , czyli

Odpowiedź: $x = - \frac{\pi}{1 2} + k \pi$ lub $x = \frac{7 \pi}{1 2} + k \pi$ , gdzie $k \in Z$ .