Kulka hamująca na dywanie – wykres 𝑣2(𝑠)
Kulka stoczyła się z równi i toczy się po poziomym dywanie ruchem jednostajnie opóźnionym (wartość opóźnienia 𝑎). W położeniach 𝑠 (od końca równi) zmierzono kwadrat prędkości:
| 𝑠, m | 0 | 0,20 | 0,40 | 0,60 | 0,80 |
|---|---|---|---|---|---|
| 𝑣2, m2/s2 | 0,098 | 0,078 | 0,054 | 0,037 | 0,014 |
| Δ𝑣2, m2/s2 | 0,004 | 0,004 | 0,003 | 0,003 | 0,002 |
Podpunkt 1.1
Wyprowadź zależność 𝑣2 = 𝑣2 0 − 2𝑎𝑠. (0–2 pkt)
Podpunkt 1.2
Narysuj wykres 𝑣2(𝑠) z niepewnościami i prostą najlepszego dopasowania. Na podstawie wykresu wyznacz 𝑎 oraz drogę 𝑠𝑧 do zatrzymania. (0–4 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 1.1
, stąd .
Podpunkt 1.2
Malejąca prosta z niepewnościami: opóźnienie około 0,052 m/s², droga zatrzymania około 0,94 m; akceptowane zakresy 0,047–0,057 m/s² i 0,90–0,98 m.
Rozwiązanie
Podpunkt 1.1
W ruchu jednostajnie opóźnionym: 𝑣 = 𝑣0 − 𝑎𝑡, 𝑠 = 𝑣0𝑡 − 1 2 𝑎𝑡2. Z pierwszego 𝑡 = 𝑣0−𝑣 𝑎 , więc 𝑠 = 𝑣0(𝑣0 − 𝑣) 𝑎 − (𝑣0 − 𝑣)2 2𝑎 = (𝑣0 − 𝑣)(2𝑣0 − 𝑣0 + 𝑣) 2𝑎 = 𝑣2 0 − 𝑣2 2𝑎 ⇒ 𝑣2 = 𝑣2 0 − 2𝑎𝑠.
Podpunkt 1.2
Zależność 𝑣2(𝑠) jest liniowa z nachyleniem −2𝑎 i wyrazem wolnym 𝑣2 0. Prowadzimy prostą przez odcinki niepewności; odczytujemy np. 𝑃1 = (0; 0,098) i 𝑃2 = (0,84 m; 0,010): |nachylenie| = 0,098 − 0,010 0,84 ≈ 0,105 m/s2 = 2𝑎 ⇒ 𝑎 ≈ 0,052 m/s2. Droga do zatrzymania to miejsce zerowe prostej (𝑣2 = 0): 𝑠𝑧 = 𝑣2 2𝑎 = 0,098 0,105 ≈ 0,94 m. (Akceptowane: 𝑎 od 0,047 do 0,057 m/s2, 𝑠𝑧 od 0,90 do 0,98 m.)