E8 2026 (maj), zad. 18 – Bryły

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$ (podstawa $ABCD$, krawędzie boczne $AE$, $BF$, $CG$, $DH$). Punkt $S$ jest środkiem krawędzi $DH$ tego sześcianu. Punkty $A$, $C$, $D$, $S$ są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego.

Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa $ACDS$ jest mniejsza od objętości sześcianu $ABCDEFGH$. Zapisz obliczenia.