E8 2024 (maj), zad. 17 – Twierdzenie Pitagorasa

650 cm²

Krok 1. Trójkąt $AED$ jest prostokątny (kąt przy $D$): $|AE| = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{625} = 25$ cm.

Krok 2. W trójkącie $ACE$ kąty przy $A$ i $C$ są równe, więc jest on równoramienny: $|EC| = |AE| = 25$ cm.

Krok 3. $|DC| = 15 + 25 = 40$ cm, więc $|AB| = 40$ cm. Wysokość trapezu to $|BC| = 20$ cm.

Krok 4. $P = \dfrac{(40 + 25) \cdot 20}{2} = 650$ cm².

(Sprawdzenie: pole prostokąta $40 \cdot 20 = 800$ minus pole trójkąta $AED$: $\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150$; $800 - 150 = 650$.)