E8 2023 (maj), zad. 13 – Kąty, trójkąty i wielokąty
Źródło: E8 2023 (maj), zad. 13
Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od 1 do 40. Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków:
1 – przekątna kratki w górę w prawo, 2 – odcinek poziomy, 3 – przekątna kratki w dół w prawo, 4 – odcinek poziomy, 5 – przekątna w górę w prawo, 6 – poziomy, 7 – przekątna w dół w prawo, 8 – poziomy.
Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8. Wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.
Oceń prawdziwość podanych zdań.
| Zdanie | |
|---|---|
| Proste zawierające odcinki o numerach 1 oraz 7 są wzajemnie prostopadłe. | P / F |
| Proste zawierające odcinki o numerach 5 oraz 33 są wzajemnie równoległe. | P / F |
Odpowiedź
P, P
Rozwiązanie
Odcinek 1 to przekątna kratki „w górę w prawo”, odcinki 3 i 7 – przekątne „w dół w prawo”. Przekątne kwadratu są prostopadłe, więc proste zawierające odcinki 1 i 7 są prostopadłe – prawda.
Wzór powtarza się co 4 odcinki. Odcinek nr ma ten sam kierunek co odcinek o numerze równym reszcie z dzielenia przez 4 (reszta 1 – jak odcinek 1). i – oba są „jak odcinek 1”, a więc równoległe – prawda.