E8 2020 (czerwiec), zad. 16 – Kąty, trójkąty i wielokąty

Bez straty ogólności niech $\beta \ge \gamma$ i $\alpha = \beta - \gamma$. Suma kątów trójkąta:

$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \ \Rightarrow\ (\beta - \gamma) + \beta + \gamma = 180^\circ \ \Rightarrow\ 2\beta = 180^\circ \ \Rightarrow\ \beta = 90^\circ.$$

Jeden z kątów ma $90^\circ$, więc trójkąt jest prostokątny.

Inny zapis: $\alpha + \gamma = \beta$, więc $\beta$ to połowa sumy kątów: $\beta = 180^\circ : 2 = 90^\circ$.