E8 2026 (maj), zad. 6 – Podzielność, liczby naturalne i rozumowanie
Źródło: E8 2026 (maj), zad. 6
W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.
Uzupełnij zdania.
Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami [A/B]. A. nieparzystymi B. parzystymi
Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa [C/D]. C. 30 D. 36
Odpowiedź
A, C
Rozwiązanie
Suma dwóch liczb jest parzysta tylko wtedy, gdy obie mają tę samą parzystość. Skoro każda para pozostałych kul ma sumę parzystą, wszystkie 6 pozostałych kul ma tę samą parzystość.
Wśród liczb 1–11 jest tylko 5 parzystych (2, 4, 6, 8, 10) i 6 nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9, 11). Sześć kul jednej parzystości to może być tylko komplet nieparzystych. Wylosowano więc wszystkie parzyste: .