FR-00096Materiał Freedu
E8 2020 (czerwiec), zad. 12 – Podzielność, liczby naturalne i rozumowanie
PodstawówkaEgzamin ósmoklasistyKlasa 8MatematykaPodzielność, liczby naturalne i rozumowanie
Źródło: E8 2020 (czerwiec), zad. 12
Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane. (Rysunek: kolejne łamane to coraz większe „spirale” z odcinków o długościach będących całkowitymi wielokrotnościami boku kratki.) Długości tych łamanych zapisał w tabeli.
| Numer łamanej | I | II | III | IV |
|---|---|---|---|---|
| Długość łamanej | 3 | 8 | 15 | 24 |
Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.
Uzupełnij zdania.
Łamana o długości 48 ma numer [A/B]. A. VI B. VII
Łamana o numerze VIII ma długość [C/D]. C. 63 D. 80
Odpowiedź
A, D
Rozwiązanie
Różnice kolejnych długości: , , – rosną o 2. Kolejne długości:
Można też zauważyć wzór: łamana nr ma długość . Dla : , dla : .