FR-02561Materiał Freedu

Zadanie 8 (matura, maj 2020)

LiceumMaturaRozszerzenieFizykaGrawitacja i astronomia

Źródło: Matura maj 2020, fizyka, poziom rozszerzony (stara formuła), zad. 8

    Zadanie 8, wspólne informacje. Zadanie 8. Obiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda jest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę. Wokół niego krążą pierwsze odkryte (przez polskiego astronoma Aleksandra Wolszczana) planety poza Układem Słonecznym. Układ składa się z pulsara jako gwiazdy centralnej i trzech planet krążących wokół tego pulsara. Jedną z nich jest planeta o nazwie Draugr, która okrąża pulsar po orbicie kołowej o promieniu r = 0,19 au, w czasie T = 25,3 doby (ziemskiej). Masa pulsara jest znacznie większa od masy każdej z okrążających go planet. Pomiń wzajemne oddziaływanie planet. Przyjmij, że 1 au = 150 mln km (au – jednostka astronomiczna).

    Zadanie 8.1

    Zadanie 8.1. Zadanie 8.1. (3 pkt) Oblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety Draugr, podanej w treści zadania 8. Dodatkowe informacje do zada ń 8.2. i 8.3. Opisany pulsar powstał w wyniku zapadania się jądra gwiazdy, którego rozmiary były znacznie większe niż obecne rozmiary pulsara. W wyniku zapadania grawitacyjnego promień tego jądra się zmniejszył, a częstotliwość obrotu wzrosła. Obecnie pulsar obraca się wokół własnej osi około 160 razy na sekundę. Do obliczeń przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na następujących założeniach dotyczących końcowego etapu zapadania się jądra gwiazdy: • przyjmij, że masa M jądra gwiazdy się nie zmienia i pomiń ewentualne straty momentu pędu • przyjmij, że zapadające się jądro gwiazdy jest ciałem o momencie bezwładności równym 2 kMRt , gdzie Rt jest chwilowym promieniem jądra gwiazdy, a k pozostaje stałe • pomiń efekty relatywistyczne i wpływ innych obiektów.

    Zadanie 8.2

    Zadanie 8.2. Zadanie 8.2. (2 pkt) Oblicz częstotliwość obrotu jądra gwiazdy dookoła osi własnej w chwili, gdy miało ono promień 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.

    Zadanie 8.3

    Zadanie 8.3. Zadanie 8.3. (2 pkt) Wyznacz wartość liczbową stosunku Ekin / Ekin energii kinetycznej jądra gwiazdy 1 10 – w chwili obecnej do energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili, gdy jego promień był 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne. Energi ę kinetyczn ą okre ś lamy w uk ł adzie odniesienia, w którym o ś obrotu pulsara jest nieruchoma.

    Zadanie 8.4

    Zadanie 8.4. Zadanie 8.4. (2 pkt) Załóżmy, że pewne ciało A porusza się dookoła pulsara po orbicie kołowej o promieniu rA = 1 au. Oblicz czas TA , w jakim ciało A okrąża pulsar. Wynik podaj w dobach (ziemskich).

    Wróć do wyników

    Podobne zadania