FR-01771Materiał Freedu

Zadanie 3.3 (egzamin próbny CKE, marzec 2021)

LiceumMaturaRozszerzenieFizykaGrawitacja i astronomia

Źródło: Egzamin próbny CKE marzec 2021, fizyka, poziom rozszerzony (formuła 2015, EFAP-R0-100-2103), zad. 3.3

Zadanie 3, wspólne informacje. Zadanie 3. ସ Sonda kosmiczna o masie 𝑚 = 10 kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu 𝑟 , z prędkością orbitalną o wartości v = 7,56 km/s (zobacz rys. 1.). W pewnym momencie włączono silniki ௢௥ odrzutowe sondy, odpowiednio zaprogramowane. Przez pewien czas na sondę działała siła 𝑟 , a wartość odrzutu tak, że sonda poruszała się nadal po orbicie kołowej o promieniu prędkości tej sondy rosła (zobacz rys. 2.). Gdy sonda osiągnęła prędkość v ሬ⃗ ௣ w chwili 𝑡௣ , silniki odrzutowe wyłączono (zobacz rys. 3.), a sonda zaczęła się oddalać od Ziemi. Prędkość v ሬ⃗ ௣ uzyskana przez sondę w odległości 𝑟 od środka Ziemi była na tyle duża, że umożliwiała sondzie ciągłe oddalanie się od Ziemi oraz osiągnięcie w bardzo dalekiej odległości (gdzie wpływ pola grawitacyjnego Ziemi jest pomijalny) stałej prędkości o wartości ଶସ v = 2,00 km/s (zobacz rys. 4.). Masa Ziemi wynosi 𝑀 = 5,97 ⋅ 10 kg . ஶ Rysunek 1. Rysunek 2. Rysunek 3. v ሬ⃗ ௣ 𝑟 v ሬ⃗ ௢௥ Rysunek 4. Sonda oddaliła się bardzo 𝐸௣௢௧ ஶ = 0 daleko od Ziemi i ciągle się oddala. v ሬ⃗ ஶ Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym: • pomijamy oddziaływanie sondy ze Słońcem oraz innymi ciałami, a także ruch orbitalny Ziemi • pomijamy zmianę masy sondy podczas działania silników odrzutowych • zakładamy, że energia potencjalna sondy bardzo daleko od Ziemi – gdzie wpływ grawitacji 𝐸௣௢௧ ஶ = 0 . ziemskiej jest pomijalny – wynosi zero (zobacz rys. 4.):

Zadanie 3.3. Zadanie 3.3. (0–3) Oblicz pracę mechaniczną, jaką wykonała siła odrzutu podczas przyśpieszania sondy w sposób opisany we wstępie do zadania. Wskazówka: Obliczenia u ł atwi wyra ż enie energii mechanicznej sondy w ruchu swobodnym po orbicie ko ł owej poprzez jej mas ę 𝑚 i warto ść pr ę dko ś ci orbitalnej v ௢௥

Podobne zadania