FR-02407Materiał Freedu

Zadanie 7 (matura, maj 2017)

LiceumMaturaRozszerzenieFizykaGrawitacja i astronomia

Źródło: Matura maj 2017, fizyka, poziom rozszerzony (stara formuła), zad. 7

    Zadanie 7, wspólne informacje. Zadanie 7. Regu ł a Titiusa-Bodego (8 pkt) Regu ł a Titiusa-Bodego, odkryta w 1766 roku, opisuje ś redni ą odleg ł o ść ܽ planety od S ł o ń ca w jednostkach astronomicznych (AU). Wyra ż a si ę ona wzorem: ܽ = 0,4 + 0,3 ∙݇ , gdzie: ݇ = 0, 1, 2, 4, 8, . . ., (ci ą g kolejnych pot ę g dwójki wraz z zerem). Prawid ł owo ść ta do ść dok ł adnie pozwala ł a oblicza ć odleg ł o ś ci do wszystkich planet do Saturna w łą cznie, ale pozostawia ł a puste miejsce na planet ę pomi ę dzy Marsem a Jowiszem. Odkrycie Urana o orbicie po ł o ż onej dalej i rozszerzaj ą cej zasi ę g dzia ł ania regu ł y Titiusa-Bodego dodatkowo wzmocni ł o przekonanie, ż e pomi ę dzy Marsem a Jowiszem musi znajdowa ć si ę dodatkowa planeta. W 1801 roku zaobserwowano pierwsz ą planetoid ę , Titiusa Bodego, znan ą obecnie pod znajduj ą c ą si ę w miejscu przewidywanym przez regu łę nazw ą Ceres. Astronomowie nie potrafi ą wyja ś ni ć , dlaczego niektóre satelity S ł o ń ca spe ł niaj ą t ę zale ż no ść , ani wskaza ć , czy podobne regu ł y maj ą zastosowanie równie ż do innych uk ł adów planetarnych. Badania pozas ł onecznych systemów planetarnych sugeruj ą mo ż liwo ść , ż e pewien rodzaj regu ł y Titiusa-Bodego mo ż e równie ż opisywa ć relacje odleg ł o ś ci dla innych uk ł adów planetarnych. Materia ł obserwacyjny jest jednak na razie zbyt ubogi, aby mo ż na by ł o z niego wyci ą gn ąć bardziej kategoryczne wnioski. Ceres kr ąż y wokó ł S ł o ń ca w ś rodku pasa planetoid, w ś redniej odleg ł o ś ci 2,77 AU od ść Ceres od S ł o ń ca (peryhelium) wynosi 2,55 AU, najwi ę ksza S ł o ń ca. Najmniejsza odleg ł o (aphelium) to 2,98 AU. Ś rednia odleg ł o ść cia ł a od S ł o ń ca oznacza d ł ugo ść pó ł osi wielkiej orbity eliptycznej, po której to cia ł o okr ąż a S ł o ń ce.

    Zadanie 7.1

    Zadanie 7.1. Zadanie 7.1. (1 pkt) Odleg ł o ść odpowiadaj ą ca jednej jednostce astronomicznej (AU) jest w bardzo dobrym przybli ż eniu równa pewnej charakterystycznej odleg ł o ś ci w Uk ł adzie S ł onecznym. Napisz, co to za odleg ł o ść .

    Zadanie 7.2

    Zadanie 7.2. Zadanie 7.2. (1 pkt) Do okre ś lania odleg ł o ś ci pomi ę dzy gwiazdami, czy te ż do okre ś lania rozmiarów galaktyk lub odleg ł o ś ci pomi ę dzy galaktykami, astronomowie u ż ywaj ą jednostek o warto ś ci wi ę kszej ni ż jednostka astronomiczna. Zapisz nazw ę i definicj ę jednej z takich jednostek.

    Zadanie 7.3

    Zadanie 7.3. Zadanie 7.3. (1 pkt) Wyka ż , wykonuj ą c obliczenia, ż e planetoida Ceres spe ł nia regu łę Titiusa-Bodego.

    Zadanie 7.4

    Zadanie 7.4. Zadanie 7.4. (3 pkt) Warto ść pr ę dko ś ci liniowej planetoidy Ceres (w inercjalnym uk ł adzie odniesienia, w którym ś rodek S ł o ń ca spoczywa) podczas jej przej ś cia z peryhelium do aphelium si ę zmienia. Napisz, czy podczas przej ś cia planetoidy z peryhelium do aphelium jej pr ę dko ść zmaleje, czy – wzro ś nie. Wyja ś nij to, powo ł uj ą c si ę na poj ę cie momentu p ę du zwi ą zanego z ruchem planetoidy po orbicie. Nast ę pnie oblicz, o ile procent zmieni si ę pr ę dko ść planetoidy podczas przej ś cia z peryhelium do aphelium.

    Zadanie 7.5

    Zadanie 7.5. Zadanie 7.5. (2 pkt) Oszacuj (w latach ziemskich) okres obiegu planetoidy Ceres wokó ł S ł o ń ca, korzystaj ą c z praw Keplera.

    Wróć do wyników

    Podobne zadania