FR-01850Materiał Freedu

Zadanie 5 (matura, maj 2023)

LiceumMaturaRozszerzenieFizykaGrawitacja i astronomia

Źródło: Matura maj 2023, fizyka, poziom rozszerzony (formuła 2015, EFAP-R0-100-2305), zad. 5

    Zadanie 5, wspólne informacje. Zadanie 5. Sagittarius A (Sgr A ) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry tego ruchu orbitalnego są następujące: • okres obiegu S2 dookoła Sgr A wynosi 𝑇 = 16 lat ziemskich S2 • najmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A jest równa 𝑟 = 120 au 𝑃 • największa odległość środka S2 od centrum Sgr A jest równa 𝑟 = 1820 au . 𝐴 Przyjmij, że Sgr A się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2. Opisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor v ሬԦ prędkości środka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie. Rysunek 1. v ሬ Ԧ S2 𝐴 𝑃 Sgr A 1 | | 𝑃𝐴 (długość półosi wielkiej) 2 𝑟 𝑟 𝑃 𝐴

    Zadanie 5.1

    Zadanie 5.1 (część 1 z 2). Zadanie 5.1. (0–1) ሬ ሬԦ Na rysunku 2. (strona 14) narysuj wektor przyśpieszenia 𝒂 środka gwiazdy S2 w oznaczonym położeniu na orbicie. Zachowaj odpowiedni kierunek i zwrot tego wektora (długość może być dowolna). Rysunek 2. S2 𝐴 𝑃 Sgr A Informacja do zadań 5.2.–5.3. Załóżmy, że ciało 𝒞 krąży po orbicie 𝒪 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀 , a ciało 1 1 1 𝒞 krąży po orbicie 𝒪 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀 . Zakładamy, że na każde 2 2 2 z tych ciał działa jedynie siła pochodząca od centrum grawitacyjnego, dookoła którego dane ciało krąży. Stosunek mas 𝑀 i 𝑀 można obliczyć ze wzoru: 1 2 2 3 𝑀 𝑎 𝑇 1 1 2 = ( ) ⋅ ( ) 𝑀 𝑎 𝑇 2 2 1 gdzie: 𝑇 i 𝑇 są okresami obiegu ciał po orbitach – odpowiednio – 𝒪 i 𝒪 , natomiast 𝑎 i 𝑎 1 2 1 2 1 2 zależą od rodzaju orbity: • gdy orbity 𝒪 i 𝒪 są kołowe, to 𝑎 i 𝑎 są odpowiednio promieniami tych orbit 1 2 1 2 • gdy orbita 𝒪 jest eliptyczna, a orbita 𝒪 jest kołowa, to 𝑎 jest długością półosi wielkiej 1 2 1 orbity 𝒪 , natomiast 𝑎 jest promieniem orbity 𝒪 . 1 2 2

    Zadanie 5.1 (część 2 z 2).

    Zadanie 5.2

    Zadanie 5.2. Zadanie 5.2. (0–2) Masę obiektu Sgr A oznaczymy jako 𝑀 , a masę Słońca oznaczymy jako 𝑀 . SA S Przyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu 𝑎 = 1,0 au Z z okresem obiegu 𝑇 = 1,0 rok . Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się Z |𝑃𝐴| wokół obiektu Sgr A , zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 13), jest równa . 2 𝑴 𝐒𝐀 Oblicz iloraz . Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr 𝑴 𝐒 znaczących.

    Zadanie 5.3

    Zadanie 5.3. Zadanie 5.3. (0–3) Wyprowadź wzór podany w informacji do zadań 5.2.–5.3. w przypadku, gdy orbity 𝓞 i 𝓞 są kołowe. 𝟏 𝟐

    Wróć do wyników

    Podobne zadania