E8 2021 (maj), zad. 9 – Wyrażenia algebraiczne

A

Największa jest zawsze $c$ (bo $c = b + 1$, a $c > a$). Dla $n \ge 1$: $b - a = 2n^2 - 1 > 0$, więc najmniejsza jest $a$.

$a = 9 \Rightarrow 2n + 1 = 9 \Rightarrow n = 4$. Wtedy $b = 2 \cdot 4 \cdot 5 = 40$, $c = 41$. Sprawdzenie: $9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$.