FR-02953Freedu material

Zadanie 10 (matura, maj 2023)

High SchoolMatura examExtendedMathematicsCiągi

Source: Matura maj 2023, matematyka, poziom rozszerzony (formuła 2023, MMAP-R0-100-2305), zad. 10

    This resource is currently available in Polish only.

    Zadanie 10. Zadanie 10. (0–4) Określamy kwadraty 𝐾 , 𝐾 , 𝐾 , … następująco: 1 2 3 • 𝐾 jest kwadratem o boku długości 𝑎 1 • 𝐾 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu 𝐾 i dzieli 2 1 ten bok w stosunku 1 ∶ 3 • 𝐾 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu 𝐾 i dzieli 3 2 ten bok w stosunku 1 ∶ 3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 2 , • 𝐾 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu 𝐾 𝑛 𝑛−1 i dzieli ten bok w stosunku 1 ∶ 3 . Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej. 𝑎 𝑎 Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.

    Back to results

    Similar exercises