E8 2021 (maj), zad. 5 – Podzielność, liczby naturalne i rozumowanie
Source: E8 2021 (maj), zad. 5
This resource is currently available in Polish only.
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
A. Tak, B. Nie, ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych
- nie musi znajdować się liczba podzielna przez 10.
- jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
- jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 5 i co najmniej jedna liczba parzysta.
Answer
A3
Solution
Wśród pięciu kolejnych liczb całkowitych reszty z dzielenia przez 5 są wszystkie różne (0, 1, 2, 3, 4), więc jedna z nich dzieli się przez 5. Wśród dowolnych dwóch kolejnych liczb jedna jest parzysta. Iloczyn ma więc czynnik 5 i czynnik 2, czyli dzieli się przez .
Uzasadnienie 1 jest prawdziwe, ale nie wynika z niego odpowiedź „nie” – do podzielności przez 10 nie potrzeba czynnika podzielnego przez 10. Uzasadnienie 2 nie wystarcza (nic nie mówi o piątce).