FR-02782Materiał Freedu

Zadanie 16 (matura, maj 2024)

LiceumMaturaRozszerzenieMatematykaRachunek różniczkowy i optymalizacja

Źródło: Matura maj 2024, matematyka, poziom rozszerzony (formuła 2015, EMAP-R0-100-2405), zad. 16

    Zadanie 16. Zadanie 16. (0–6) Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456 , których krawędź podstawy ma długość nie większą niż 8√3 . a) Wykaż, że pole 𝑃 powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości 𝑎 krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem 2 𝑎 ⋅ √3 13824√3 𝑃(𝑎) = + 2 𝑎 b) Pole 𝑃 powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości 𝑎 krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem 2 𝑎 ⋅ √3 13824√3 𝑃(𝑎) = + 2 𝑎 dla 𝑎 ∈ (0, 8√3⟩ . Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

    Wróć do wyników

    Podobne zadania