FR-02767Materiał Freedu

Zadanie 16 (matura, maj 2023)

LiceumMaturaRozszerzenieMatematykaRachunek różniczkowy i optymalizacja

Źródło: Matura maj 2023, matematyka, poziom rozszerzony (formuła 2015, EMAP-R0-100-2305), zad. 16

    Zadanie 16. Zadanie 16. (0–7) Rozważamy trójkąty 𝐴𝐵𝐶 , w których 𝐴 = (0, 0) , 𝐵 = (𝑚, 0) , gdzie 𝑚 ∈ (4, +∞) , a wierzchołek 𝐶 leży na prostej o równaniu 𝑦 = −2𝑥 . Na boku 𝐵𝐶 tego trójkąta leży punkt 𝐷 = (3, 2) . a) Wykaż, że dla 𝑚 ∈ (4, +∞) pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 , jako funkcja zmiennej 𝑚 , wyraża się wzorem 2 𝑚 𝑃(𝑚) = 𝑚 − 4 b) Oblicz tę wartość 𝑚 , dla której funkcja 𝑃 osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej 𝐵𝐶 , przy której funkcja 𝑃 osiąga tę najmniejszą wartość.

    Wróć do wyników

    Podobne zadania