1. Liceum
  2. Fizyka
  3. Dynamika punktu materialnego, pęd, tarcie
  4. FR-01749
FR-01749Materiał Freedu

Zadanie 3.2 (egzamin próbny CKE, grudzień 2024)

LiceumMaturaRozszerzenieFizykaDynamika punktu materialnego, pęd, tarcie

Źródło: Egzamin próbny CKE grudzień 2024, fizyka, poziom rozszerzony (formuła 2023, MFAP-R0-100-2412), zad. 3.2

  • #formuła 2023
  • #matura
  • #matura 2024

Zadanie 3, wspólne informacje. Zadanie 3. Walec 𝒲 toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi 𝑥 . Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą 𝐹 (zobacz rysunek 1.). Rysunek 1. Ԧ 𝐹 walec 𝒲 𝑔 Ԧ 𝑆 𝑅 p łaskie pod łoż e 𝑥 Moment bezwładności walca 𝒲 względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy 𝑆 walca jest równy: 1 2 𝐼 = 𝑚𝑅 0 2 gdzie 𝑚 jest masą walca, 𝑅 jest promieniem walca. Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym: • walec toczył się bez poślizgu • w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego 𝑇⃗ oraz siła 𝐹 • siła tarcia 𝑇⃗ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej • pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu • ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym • pomijamy masę linki.

Zadanie 3.2 (część 1 z 2). 3.2. Zadanie 3.2. (0–4) 0 – 1 – Wyznacz współrzędną 𝑻 siły tarcia 𝑻⃗⃗ w zależności tylko od wartości 𝑭 siły 𝑭⃗⃗ . 2 – 3 – 4 𝒙 Na podstawie otrzymanego wyniku zweryfikuj, czy zwrot siły tarcia 𝑻⃗⃗ – przyjęty w rozwiązaniu – jest poprawny. Następnie na rysunku 3. (na stronie 10) narysuj siłę tarcia 𝑻⃗⃗ przyłożoną w punkcie 𝑪 walca – uwzględnij jej poprawny kierunek i zwrot. Wskazówka: Przyjmij, że gdy wektor jest skierowany zgodnie ze zwrotem osi 𝑥 , to jego współrzędna jest dodatnia, a gdy wektor jest skierowany przeciwnie do zwrotu osi 𝑥 , to jego współrzędna jest ujemna. Rysunek 3. Ԧ 𝐹 𝑆 𝐶 𝑥

Zadanie 3.2 (część 2 z 2).

Odpowiedź

Zasady oceniania CKE (oficjalny klucz)

Zasady oceniania, zadanie 3.2 (część 1 z 4). Zadanie 3.2. (0–4) Wymagania ogólne Wymagania szczegółowe V. Budowanie modeli fizycznych Zdający: i matematycznych do opisu zjawisk oraz II.13) stosuje zasady dynamiki do opisu ilustracji praw i zależności fizycznych. zachowania się ciał; II.17) opisuje opory ruchu ( … tarcie statyczne, II. Rozwiązywanie problemów … ); … omawia rolę tarcia na wybranych z wykorzystaniem praw i zależności przykładach. fizycznych. III.2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi; III.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu obrotowego; posługuje się pojęciami przyspieszenia kątowego oraz momentu bezwładności jako wielkości zależnej od rozkładu mas, wraz z ich jednostkami. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1.) 4 pkt – poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑇 siły tarcia tylko za pomocą 𝐹 oraz 𝑥 poprawna weryfikacja założenia o zwrocie siły tarcia oraz poprawne narysowanie siły tarcia. 3 pkt – poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑇 siły tarcia (zgodnie z założonym 𝑥 zwrotem siły tarcia) tylko za pomocą 𝐹 oraz zapisanie prawidłowego wyniku równoważnego poniższemu: 1 1 |𝑇 | = 𝐹 lub ( 𝑇 = − 𝐹 gdy założono 𝑇 = −𝑇 ) 𝑥 𝑥 3 3 2 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca, oraz zapisanie siły wypadkowej i wypadkowego momentu sił w obu równaniach ruchu zgodnie z założonym zwrotem siły tarcia, oraz uwzględnienie związku między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym walca, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑎 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 oraz 𝐼 ⋅ = 𝑅(𝐹 + 𝑇) 0 𝑅 1 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca względem osi symetrii, oraz zapisanie wartości siły wypadkowej jako 𝐹 = 𝐹 − 𝑇 lub zapisanie wzoru na wypadkowy moment sił 𝑤 𝑀 = 𝑅(𝐹 + 𝑇) , wszystko zgodnie z założonym zwrotem siły tarcia (przeciwnym do zwrotu osi 𝑥 ), np. zapisy równoważne poniższym: 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 oraz 𝐼 𝜖 = 𝑀 0 albo 𝑚𝑎 = 𝐹 oraz 𝐼 𝜖 = 𝑅(𝐹 + 𝑇) 𝑤 0 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 2.) 4 pkt – poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑇 siły tarcia tylko za pomocą 𝐹 oraz 𝑥 poprawna weryfikacja założenia o zwrocie siły tarcia oraz poprawne narysowanie tej siły. 3 pkt – poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑇 siły tarcia (zgodnie z założonym 𝑥 zwrotem siły tarcia) tylko za pomocą 𝐹 oraz zapisanie wyniku równoważnego poniższemu: 1 1 |𝑇 | = 𝐹 lub ( 𝑇 = 𝐹 gdy założono 𝑇 = 𝑇 ) 𝑥 𝑥 3 3 2 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca, oraz zapisanie siły wypadkowej i wypadkowego momentu sił w obu równaniach ruchu zgodnie z założonym zwrotem siły tarcia, oraz uwzględnienie związku między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym walca, np. zapisy równoważne poniższym: 𝑎 𝑚𝑎 = 𝐹 + 𝑇 oraz 𝐼 ⋅ = 𝑅(𝐹 − 𝑇) 0 𝑅 1 pkt – poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca względem osi symetrii, oraz zapisanie wartości siły wypadkowej jako 𝐹 = 𝐹 + 𝑇 lub zapisanie wzoru na wypadkowy moment sił 𝑤 𝑀 = 𝑅(𝐹 − 𝑇) , wszystko zgodnie z założonym zwrotem siły tarcia (zgodnym ze zwrotem osi 𝑥 ), np. zapisy równoważne poniższym: 𝑚𝑎 = 𝐹 + 𝑇 oraz 𝐼 𝜖 = 𝑀 0 albo 𝑚𝑎 = 𝐹 oraz 𝐼 𝜖 = 𝑅(𝐹 − 𝑇) 𝑤 0 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Przykładowe pełne rozwiązania Sposób 1. Na walec w kierunku poziomym działają siły: siła tarcia statycznego 𝑇⃗⃗ oraz siła 𝐹⃗ . Obie siły mają niezerowe momenty względem osi obrotu walca. Przyjmiemy arbitralnie, że siła tarcia statycznego ma zwrot przeciwny do zwrotu osi 𝑥 . Zatem przyjmiemy do równań ruchu, że: 𝑇 = −𝑇 𝑥 dla pewnej liczby 𝑇 (o której początkowo myślimy jako o wartości siły tarcia). Nasze założenie zweryfikujemy na podstawie analizy znaku wyznaczonej współrzędnej 𝑇 siły tarcia 𝑇⃗⃗ . 𝑥 Zapiszemy równania wynikające z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz dla ruchu obrotowego walca (względem osi symetrii). Przy założeniu, że siła tarcia ma przeciwny zwrot do siły 𝐹⃗ , to wartości obu sił się odejmą, a wartości momentów obu sił się dodadzą (obie siły „kręcą” prawoskrętnie): 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 { 𝐼 𝜖 = 𝑅(𝐹 + 𝑇) 0 Zastosujemy związek 𝑎 = 𝜖𝑅 między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym w przypadku toczenia się bez poślizgu oraz wzór na moment bezwładności walca: 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 1 𝑎 1 { → { 2 𝑚𝑅 = 𝑅(𝐹 + 𝑇) 𝑚𝑎 = 𝐹 + 𝑇 2 𝑅 2 Z powyższego układu równań wyznaczymy 𝑇 : 1 1 1 1 3 (𝐹 − 𝑇) = 𝐹 + 𝑇 → 𝐹 − 𝑇 = 𝐹 + 𝑇 → − 𝐹 = 𝑇 2 2 2 2 2 Ostatecznie otrzymujemy: 1 𝑇 = − 𝐹 3 Ustalenie zwrotu siły tarcia Przeanalizujemy znak współrzędnej siły tarcia. Zweryfikujemy nasze założenie o zwrocie siły tarcia z wynikiem, który otrzymaliśmy po rozwiązaniu równań: 1 1 (𝑇 = −𝑇 oraz 𝑇 = − 𝐹) → 𝑇 = 𝐹 𝑥 𝑥 3 3 Współrzędna 𝑇 siły tarcia okazała się dodatnia, zatem siła tarcia ma zwrot zgodny ze 𝑥 zwrotem osi 𝑥 . ⃗ 𝐹 𝑆 𝐶 ⃗ ⃗ 𝑥 𝑇 Sposób 2. Na walec w kierunku poziomym działają siły: siła tarcia statycznego 𝑇⃗⃗ oraz siła 𝐹⃗ . Obie siły mają niezerowe momenty względem osi obrotu walca. Przyjmiemy arbitralnie, że siła tarcia statycznego ma zwrot zgodny ze zwrotem osi 𝑥 . Zatem przyjmiemy do równań ruchu, że: 𝑇 = +𝑇 𝑥 dla pewnej liczby 𝑇 (o której początkowo myślimy jako o wartości siły tarcia). Nasze założenie zweryfikujemy na podstawie analizy znaku wyznaczonej współrzędnej 𝑇 siły tarcia 𝑇⃗⃗ . 𝑥 Zapiszemy równania wynikające z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz dla ruchu obrotowego walca (względem osi symetrii). Przy założeniu, że siła tarcia ma ten sam zwrot co siła 𝐹⃗ , to wartości obu sił się dodadzą, a wartości momentów obu sił się odejmą (siła 𝐹⃗ „ kręci” prawoskrętnie, a 𝑇⃗⃗ „kręci” lewoskrętnie): 𝑚𝑎 = 𝐹 + 𝑇 { 𝐼 𝜖 = 𝑅(𝐹 − 𝑇) 0 Zastosujemy związek 𝑎 = 𝜖𝑅 między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym w przypadku toczenia się bez poślizgu oraz wzór na moment bezwładności walca: 𝑚𝑎 = 𝐹 + 𝑇 𝑚𝑎 = 𝐹 + 𝑇 1 𝑎 1 { → { 2 𝑚𝑅 = 𝑅(𝐹 − 𝑇) 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝑇 2 𝑅 2 Z powyższego układu równań wyznaczymy wartość 𝑇 siły tarcia: 1 1 1 3 1 (𝐹 + 𝑇) = 𝐹 − 𝑇 → 𝐹 + 𝑇 = 𝐹 − 𝑇 → 𝑇 = 𝐹 2 2 2 2 2 Ostatecznie otrzymujemy: 1 𝑇 = 𝐹 3 Ustalenie zwrotu siły tarcia Przeanalizujemy znak współrzędnej siły tarcia. Zweryfikujemy nasze założenie o zwrocie siły tarcia z wynikiem, który otrzymaliśmy po rozwiązaniu równań: 1 1 (𝑇 = +𝑇 oraz 𝑇 = 𝐹) → 𝑇 = 𝐹 𝑥 𝑥 3 3 Współrzędna 𝑇 siły tarcia okazała się dodatnia, zatem siła tarcia ma zwrot zgodny ze 𝑥 zwrotem osi 𝑥 . ⃗ 𝐹 𝑆 𝐶 ⃗ ⃗ 𝑥 𝑇

Zasady oceniania, zadanie 3.2 (część 2 z 4).

Zasady oceniania, zadanie 3.2 (część 3 z 4).

Zasady oceniania, zadanie 3.2 (część 4 z 4).

Rozwiązanie

Do tego zadania nie dodano jeszcze rozwiązania.

Dodaj do listy

Listy zadań są dostępne po zalogowaniu.

Zaloguj się

Zgłoś problem

Zaloguj się, aby wysłać zgłoszenie. Właściciele praw mogą też skorzystać z procedury zgłaszania naruszeń.

Zaloguj sięProcedura zgłaszania naruszeń
Freedu

Darmowa platforma edukacyjna. Bez opłat, bez reklam, bez obowiązkowego konta.

@freedu.pl

Nauka

  • Podstawówka
  • Liceum
  • Olimpiady
  • Szukaj

Projekt

  • Wesprzyj
  • Instagram
  • Kontakt

Informacje

  • Polityka prywatności
  • Regulamin
  • Zgłaszanie naruszeń
© 2026 Freedu. Materiały Freedu są bezpłatne. Notatki społeczności należą do ich autorów.
Przejdź do treści
Freedu
Wesprzyj
en
ZadaniaPodręcznikiKursyNotatki