Proton i elektron przy dwóch przewodnikach z prądem
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 12.8 — Matura czerwiec 2019, formuła 2015 (MFA-R1_1P), zad. 5
Dwa równoległe, długie, pionowe (na rysunku) przewodniki odległe o 4𝑑; w obu płynie prąd 𝐼 w górę. Linie pomocnicze: 1 – w odległości 𝑑 na lewo od lewego przewodnika; 3, 4, 5 – między przewodnikami, w odległościach 𝑑, 2𝑑, 3𝑑 od lewego; 2 – w odległości 𝑑 na prawo od prawego. Na rysunku 1 proton jest na linii 1, elektron na linii 2; ich prędkości są równe co do wartości i skierowane w górę (równolegle do przewodników). Wszystko leży w jednej płaszczyźnie; oddziaływanie cząstek pomijamy.
Podpunkt 5.1
Oceń (P/F):
1. Wektor prędkości protonu odchyli się w prawo.
2. Wektor prędkości elektronu odchyli się w lewo.
3. Wartości przyspieszeń obu cząstek będą identyczne. (0–1 pkt)
Podpunkt 5.2
Wypadkowa indukcja pola przewodników jest równa zeru: A. tylko wzdłuż linii 3; B. tylko wzdłuż linii 4; C. tylko wzdłuż linii 3 i 5; D. wzdłuż linii 3, 4 i 5. (0–1 pkt)
Podpunkt 5.3
Na rysunku 2 proton i elektron są między przewodnikami (na liniach 3 i 5), z prędkościami jak poprzednio. Czy siły Lorentza są teraz większe, takie same czy mniejsze niż w sytuacji z rys. 1? Uzasadnij. (0–1 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 5.1
Kolejno: P, F, F.
Podpunkt 5.2
B: pole zerowe na linii 4, pośrodku między przewodnikami.
Podpunkt 5.3
C3: na linii 3 siły Lorentza są mniejsze niż na linii 1.
Rozwiązanie
Podpunkt 5.1
Na lewo od przewodnika z prądem w górę pole jest skierowane przed płaszczyznę (⊙); na linii 1 oba przewodniki dają pole ⊙. Proton:⃗ 𝐹 = 𝑒⃗𝑣 ×⃗ 𝐵,̂ 𝑦 ×̂ 𝑧 =̂ 𝑥 – w prawo (P). Na linii 2 pole jest skierowane za płaszczyznę (⊗); dla elektronu⃗ 𝐹 = −𝑒̂ 𝑦 × (−̂𝑧)𝑣𝐵 = +𝑒𝑣𝐵̂ 𝑥 – też w prawo, więc zdanie 2 jest F. Wartości indukcji na liniach 1 i 2 są równe (𝐵 ∝ 1 𝑑 + 1 5𝑑 ), więc siły są równe, ale masa elektronu jest ok. 1836 razy mniejsza – przyspieszenia są różne (F). Odpowiedź: P, F, F.
Podpunkt 5.2
Między przewodnikami pola są przeciwnie skierowane; znoszą się tam, gdzie odległości od obu są równe – tylko na linii 4 (środek). Na liniach 3 i 5 dominuje bliższy przewodnik. Odpowiedź: B.
Podpunkt 5.3
Na linii 3: 𝐵 ∝ 1 𝑑 − 1 3𝑑 = 2 3𝑑 , a na linii 1: 𝐵 ∝ 1 𝑑 + 1 5𝑑 = 6 5𝑑 . Indukcja jest mniejsza, więc siły Lorentza (𝐹 = 𝑒𝑣𝐵) są mniejsze. Odpowiedź: C3.