Napęd magnetohydrodynamiczny
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 12.1 — Matura maj 2014, stara formuła, poziom rozszerzony, zad. 2
Dwie płytki miedziane podłączone do źródła prądu zanurzono w słonej wodzie; między nimi, prostopadle do pola elektrycznego, magnesy wytwarzają pole magnetyczne. Silnik MHD: płytki odległe o 𝑎 = 30 mm, wymiary obszaru płytek 𝑏 = 15 mm, 𝑐 = 10 mm (pole płytki 𝑏𝑐).
Podpunkt 2.1
W którą stronę poruszają się jony Na+ i Cl− pod wpływem pola elektrycznego? (0–1 pkt)
Podpunkt 2.2
Jon dodatni porusza się za płaszczyznę rysunku, ujemny – przed nią; linie pola magnetycznego magnesów biegną pionowo w górę. Wyznacz siły magnetyczne działające na oba jony. (0–2 pkt)
Podpunkt 2.3
Opisz kierunek siły napędowej względem kierunku prądu i linii pola magnetycznego. (0–1 pkt)
Podpunkt 2.4
Napięcie między płytkami 9 V, opór właściwy roztworu 0,04 Ω ⋅ m. Oblicz natężenie prądu (pomiń wpływ pola magnetycznego). (0–2 pkt)
Podpunkt 2.5
𝐵 = 0,4 T, 𝐼 = 1 A. Oblicz siłę działającą na wodę w silniku. (0–2 pkt)
Podpunkt 2.6
Dlaczego silnik działa skutecznie tylko w słonej wodzie i przy niezbyt małym stężeniu? (0–1 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 2.1
Na⁺ ku katodzie (−), Cl⁻ ku anodzie (+).
Podpunkt 2.2
Siły magnetyczne na oba rodzaje jonów są skierowane tak samo — w prawo na rysunku przekroju.
Podpunkt 2.3
Siła ciągu silnika jest przeciwna do wypychanej wody, wzdłuż osi kanału; w arkuszu zgodnie z osią y.
Podpunkt 2.4
Prąd: około 1,13 A.
Podpunkt 2.5
Siła: 0,012 N.
Podpunkt 2.6
Czysta lub słabo zasolona woda zawiera za mało jonów, więc prąd i siła są zbyt małe.
Rozwiązanie
Podpunkt 2.1
Na+ – do płytki ujemnej (katody), Cl− – do płytki dodatniej (anody).
Podpunkt 2.2
Dodatni jon w ruchu za płaszczyznę i ujemny w ruchu przed płaszczyznę to ten sam kierunek prądu (za płaszczyznę).⃗ 𝐹 = 𝐼⃗𝑙 ×⃗ 𝐵: (−̂𝑧) ×̂ 𝑦 =̂ 𝑥 – na oba jony działa siła w tę samą stronę (w prawo). Dlatego cała woda jest pchana w jedną stronę.
Podpunkt 2.3
Siła działa prostopadle zarówno do kierunku prądu (między płytkami), jak i do linii pola – wzdłuż osi kanału silnika; woda jest wypychana w jedną stronę, a silnik (siła reakcji) porusza się w przeciwną. (W arkuszu: wzdłuż osi 𝑦, zgodnie z jej zwrotem.)
Podpunkt 2.4
𝑅 = 𝜌 𝑎 𝑏𝑐 = 0,04 ⋅ 0,03 0,015⋅0,01 = 8 Ω; 𝐼 = 𝑈 𝑅 = 9 8 ≈ 1,13 A.
Podpunkt 2.5
Długość „przewodnika” (droga prądu) to 𝑎: 𝐹 = 𝐼𝑎𝐵 = 1 ⋅ 0,03 ⋅ 0,4 = 0,012 N.
Podpunkt 2.6
Prąd w wodzie płyną jony; czysta woda prawie ich nie zawiera, a przy małym stężeniu jonów jest za mało – prąd i siła są zbyt małe.