Przesuwanie podpory belki z dwoma ciężarkami
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 4.25 — Matura maj 2024, formuła 2015 (EFAP-R0-100), zad. 2
Cienką jednorodną belkę (masa 𝑚𝑏, długość 𝑑) podparto w punkcie 𝑃 pokrywającym się z jej środkiem masy 𝑆 – była w równowadze. Na jej końcach zawieszono na nitkach ciała o masach 𝑚1 > 𝑚2; belka się przechyliła. Podporę przesunięto tak, by belka znów była w równowadze w poziomie; 𝑥 = |𝑆𝑃 |.
Podpunkt 2.1
Ustal, w którą stronę (do 𝑚1 czy do 𝑚2) należy przesunąć podporę; uzasadnij warunkiem równowagi bryły sztywnej. (0–2 pkt)
Podpunkt 2.2
𝑚1 = 2,00 kg, 𝑚2 = 1,50 kg, 𝑚𝑏 = 0,20 kg, 𝑑 = 42,0 cm. Oblicz 𝑥 (2 cyfry znaczące). (0–3 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 2.1
Podporę należy przesunąć w stronę większej masy m1.
Podpunkt 2.2
Przesunięcie: około 2,8 cm.
Rozwiązanie
Podpunkt 2.1
W stronę 𝑚1. W równowadze suma momentów sił względem podpory musi być równa zeru. Większy ciężar 𝑚1𝑔 musi mieć krótsze ramię, a ciężar belki (w 𝑆) zaczyna wtedy działać po stronie 𝑚2 i pomaga ją zrównoważyć.
Podpunkt 2.2
Momenty względem 𝑃 (podpora przesunięta o 𝑥 w stronę 𝑚1): 𝑚1𝑔 ( 𝑑 2 − 𝑥) = 𝑚2𝑔 ( 𝑑 2 + 𝑥) + 𝑚𝑏𝑔𝑥 ⇒ 𝑥 = (𝑚1 − 𝑚2) 𝑑 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚𝑏 = 0,50 ⋅ 0,21 3,70 m ≈ 2,8 cm.