Wyścig rur i walców na równi
Źródło: Matura fizyka rozszerzona 4.16 — Matura czerwiec 2019, formuła 2015 (MFA-R1_1P), zad. 3
Cztery bryły: cienkościenne rury 𝑅1 (𝑚, 𝑟), 𝑅2 (80𝑚, 2𝑟) i jednorodne walce 𝑊1 (20𝑚, 𝑟), 𝑊2 (2𝑚, 2𝑟) staczają się bez poślizgu, bez prędkości początkowej i bez strat energii, z linii 𝑙1 do linii 𝑙2 (spadek wysokości ℎ). Moment bezwładności 𝐼 = 𝑘𝑚𝑏𝑟2 𝑏 ; dla rury 𝑘 = 1, dla walca 𝑘 = 0,5.
Podpunkt 3.1
Wyprowadź wzór na prędkość środka masy bryły w zależności od 𝑘 i ℎ. (0–3 pkt)
Podpunkt 3.2
Bryły startują jednocześnie. W jakiej kolejności dotrą do linii 𝑙2? (0–1 pkt)
Odpowiedź
Podpunkt 3.1
.
Podpunkt 3.2
C: najpierw równocześnie W1 i W2, następnie równocześnie R1 i R2.
Rozwiązanie
Podpunkt 3.1
Zasada zachowania energii z warunkiem toczenia bez poślizgu 𝑣 = 𝜔𝑟: 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣2 2 + 𝑘𝑚𝑟2𝜔2 2 = (1 + 𝑘)𝑚𝑣2 2 ⇒ 𝑣 = √ 2𝑔ℎ 1 + 𝑘 .
Podpunkt 3.2
Prędkość (a także przyspieszenie 𝑎 = 𝑔 sin 𝛼 1+𝑘 ) zależy tylko od 𝑘, a nie od masy czy promienia. Walce (𝑘 = 0,5) mają większe przyspieszenie niż rury (𝑘 = 1). Odpowiedź: Najpierw równocześnie 𝑊1 i 𝑊2, potem równocześnie 𝑅1 i 𝑅2 (odpowiedź C).